Torres De Hanoi

Las Torres de Hanoi es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Eduard Lucas.

Consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en la primera varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento.

El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.

Las reglas son:

  • Sólo se puede mover un disco cada vez.
  • Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
  • Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

Resolución

El problema de las Torres de Hanói es curiosísimo porque su solución es muy rápida de calcular, pero el número de pasos para resolverlo crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos.

Existen otras versiones del problema con un número diferente de varillas. Aunque se conocen algoritmos eficientes que resuelven el problema con 3 varillas de manera óptima, no se han encontrado aún sus contrapartidas para cualquier número (N igual o superior a 3) de ellas.

Otra manera de resolverlo es basándose en el disco más pequeño, en este caso el de hasta arriba. El movimiento inicial de este es hacia la varilla auxiliar. El disco número dos por regla, se debe mover a la varilla número tres. Luego el disco uno se mueve a la varilla tres para que quede sobre el disco dos.

A continuación se mueve el disco que sigue de la varilla uno, en este caso el disco número tres, y se coloca en la varilla dos. Finalmente el disco número uno regresa de la varilla tres a la uno (sin pasar por la dos) y así sucesivamente. Es decir, el truco está en el disco más pequeño.

https://i2.wp.com/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Tower_of_Hanoi_4.gif

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